Epistemología de la matemática - Campos Sánchez, Alberto, 1928- (Bogotá : Universidad Nacional de Colombia (Sede Bogotá). Vicerrectoría de Investigación, 2013)
El presente ensayo estudia temas que cursa quien se propone optar al título profesional en matemática. Epistemología de la matemática es conocimiento del conocimiento matemático. La matemática estudia relaciones (cada vez más profundas) entre elementos de naturaleza no precisada. El resultado es una multiciplicidad, por lo menos, con tres dimensiones. Longitudinal: donde se estudia génesis (¿quiénes aportaron qué?), estructura (¿hasta dónde llegaron?), método (¿cómo?), función (¿para qué?), problemas (¿qué hay por hacer?). Transversal: donde se ensaya captar lo que la matemática es tan esencialmente que hay quienes han intentado reducirla a alguno de estos atributos: caracterización (descripción en caracteres de existencia y unicidad), combinación (conjunto de partes según los caracteres considerados), condicionalización (coordinación de enunciados antecedentes y consecuentes de acuerdo con la lógica), cualificación (exploración de propiedades involucradas en los axiomas o postulados), cuantificación (todos, todos menos algunos, algunos, al menos uno, ninguno). La matemática, como otros grandes conceptos de la cultura, no se puede abarcar en ensayos descriptivos. Vertical: donde se contempla según el troquel de los tres grandes tipos estructuras al modo Bourbaki, propiedades de operadores sobre relaciones entre elementos de naturaleza tácita.
Principios -- a. Herencia aristotélica -- b. Evolución -- c. Matemática para las necesidades del comercio. Matemáticas más allá de las necesidades del comercio -- ch. Explicación -- d. Platón: cómo darse cuenta de una relación -- e. Boyle-Locke -- f. Hardy-Vogt -- g. Piaget -- h. Concepto -- i. Semiótica -- j. Demostración -- k. Principios de Hilbert -- l. Lenguaje -- ll. Términos y relaciones -- m. Modificación del triángulo megárico-estoico -- n. Sistema formal -- ñ. Avanzar en matemática -- o. Geometría y realidad -- p. Concepciones de verdad -- q. Aserciones de Bourbaki -- r. Lógica -- rr. Matemática -- s. Metamatemática -- t. Epistemología -- u. Estructuras -- v. Filosofías de la matemática -- w. Formalismo expandido -- x. El gusto de inquirir -- y. Conjetura acerca de la investigación -- z. No contradecir ninguno de estos principios -- I. Universo matemáticas -- II. Epistemología de la matemática -- III. Epistemología de la lógica -- IV. Epistemología de la geometría -- V. Epistemología de funciones de una variable real -- VI. Epistemología del álgebra -- VII. Epistemología del álgebra lineal -- VIII. Epistemología de la teoría de conjuntos -- IX. Epistemología de la topología -- X. Epistemología de la matemática o teoría de la demostración -- XI. Bourbaki: élements de mathematique. Formalismo -- XII. Heyting. Bishop. Kushner: fundamentos de análisis constructivista -- XIII. Whitehead. Russell: principia mathematica -- XIV Epistemología de los procesos trascendentes -- XV. Epistemología de la aplicabilidad matemática -- Matemáticos y nacionalidades por nacimiento.
Incluye referencias bibliográficas (páginas 737-762) e índices.
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Keywords: Mathematics -- Philosophy; Logic -- History; Mathematics -- History; Algebra -- History; Topology -- History; Filosofía de las matemáticas.; Lógica -- Historia; Matemáticas -- Historia; Geometría -- Historia; Álgebra -- Historia; Topología -- Historia; Libros electrónicos.