Introducción analítica a las geometrías - Bracho, Javier (México : Fondo de Cultura Económica, 2021)
La diferenciación entre la geometría y sus numerosas ramificaciones crean un conjunto de áreas de estudios íntimamente vinculadas y en constante interacción. Una aproximación a éstas, dirigida al aula universitaria, es presentada por Javier Bracho: parte del estudio de las cónicas, desde un orden alterado al común, y utiliza un método más intuitivo cuyas soluciones a los problemas sirven de antecedente para temas más complejos. El propósito último del libro es descubrir al lector que más que una disciplina, la geometría es, a decir del autor, una "sensibilidad al practicar el pensamiento abstracto".
Prólogo para el maestro -- Prólogo para el estudiante -- Agradecimientos -- I. El plano euclidiano -- I.1. La geometría griega -- I.2. Puntos y parejas de números -- I.3. El espacio vectorial R2 -- I.4. Líneas -- I.5. Medio Quinto -- I.6. Intersección de rectas I -- I.7. Producto interior -- I.8. La ecuación normal de la recta -- I.9. Norma y ángulos -- I.10. Bases ortonormales -- I.11. Distancia -- I.12. Los espacios de rectas en el plano -- II. Cónicas I (presentación) -- II.1. Círculos -- II.2. Elipses -- II.3. Hipérbolas -- II.4. Parábolas -- II.5. Propiedades focales -- II.6. Armonía y excentricidad -- II.7. Esferas de Dandelin -- III. Transformaciones -- III.1. Funciones y transformaciones -- III.2. Las transformaciones afines de R -- III.3. Isometrías y transformaciones ortogonales -- III.4. Las funciones lineales -- III.5. Matrices -- III.6. El Grupo General Lineal (GL(2)) -- III.7. Transformaciones afines -- III.8. Isometrías II -- III.9. Simetría plana -- IV. Cónicas II (clasificación) -- IV.1. ¿Qué es clasificar? -- IV.2. Clasificación de cónicas -- IV.3. Reducción de polinomios cuadráticos -- IV.4. Clasificación de curvas cuadráticas -- IV.5. Lo que no demostramos -- V. La esfera y el espacio -- V.1. Planos y líneas en R3 -- V.2. La esfera -- V.3. Isometrías de la esfera (O(3)) -- V.4. Simetría esférica -- VI. Geometría proyectiva -- VI.1. Motivación -- VI.2. La línea proyectiva -- VI.3. El problema del pintor II -- VI.4. El plano proyectivo -- VI.5. Modelos del plano proyectivo -- VI.6. Transformaciones proyectivas -- VI.7. El plano proyectivo rígido -- VI.8. Despliegue de realidad virtual -- VII. Cónicas III (proyectivas) -- VII.1. Curvas algebraicas en P2 -- VII.2. Formas cuadráticas -- VII.3. Diagonalización de matrices simétricas -- VII.4. Geometría de las formas cuadráticas -- VII.5. Clasificación en P3 y en R3 -- VIII.Geometría hiperbólica -- VIII.1. El plano hiperbólico -- VIII.2. El espacio de Lorentz-Minkowski --VIII.3. El grupo de transformaciones -- VIII.4. Métrica -- VIII.5. Modelos de Poincaré y el hemiplano superior -- VIII.6. Subgrupos discretos -- IX. Cónicas IV (tangentes y polaridad) -- IX.1. Forma bilineal de una cónica -- IX.2. Tangentes y polaridad -- IX.3. Armonía y el grupo de invariancia -- Apéndice. Conjuntos y números complejos -- A.1. Conjuntos -- A.2. Números complejos -- Bibliografía -- Índice analítico.
Keywords: Geometry, Analytic; Geometry -- Study and teaching; Geometría.; Geometría -- Didáctica.; Libros electrónicos.