Apuntes de geometría diferencial de curvas y superficies - Gutiérrez López, Manuel (Manuales, 2017)
Estos son apuntes de la asignatura geometría diferencial de curvas y superficies que se imparte en el segundo curso del grado en Matemáticas de la Universidad de Málaga y constituyen un curso de unas sesenta horas aproximadamente incluyendo clases de ejercicios. En ellos se recogen los temas del temario oficial de la asignatura y corresponden al material básico sobre el tema. El texto tiene un tratamiento moderno y alcanza los estándares internacionales. El curso comienza con un estudio de las curvas en el plano y en el espacio usando el diedro y triedro de Frenet respectivamente, como técnica fundamental. Se introduce la noción de superficie poniendo énfasis en la estructura diferenciable, en la noción de vector tangente y en la diferencial de aplicaciones entre superficies. Esta construcción es más compleja que las estructuras algebraicas a las que están acostumbrados los alumnos y es la introducción básica a la geometría diferencial abstracta, por ello se introduce con especial cuidado. Después se desarrollan las primeras aplicaciones clásicas; el estudio de las superficies desde el punto de vista intrínseco a través de la métrica y extrínseco, a través de la segunda forma fundamental. Tanto en la parte de curvas como en la de superficies se explica con cuidado el papel de la noción de curvatura en sus diferentes apariciones. El curso acaba estudiando algunas superficies distinguidas con importancia histórica o con importantes aplicaciones prácticas.